如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，CD与BD交于点D．（1）若∠A=40°，则∠D=；（2）若∠A=90°，则∠D=；（3）若∠A=120°，则∠D=．综上所述，你会得到什么

Question

如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，CD与BD交于点D．

（1）若∠A=40°，则∠D=___；
（2）若∠A=90°，则∠D=___；
（3）若∠A=120°，则∠D=___．
综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的正确性．

Answer 1

如图，∵BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，
∴∠ACE=2∠1，∠ABC=2∠2，
∵∠ACE=∠ABC+∠A，
∴2∠1=2∠2+∠A，
而∠1=∠2+∠D，
∴2∠1=2∠2+2∠D，
∴∠A=2∠D，
即∠D=(1)/(2)∠A，
（1）当若∠A=40°，则∠D=20°；
（2）若∠A=90°，则∠D=45°；
（3）若∠A=120°，则∠D=60°．
故答案为20°，45°，60°．