哥德巴赫猜想的两条都是哥德巴赫提出的,还是说第一条是欧拉提出的?两个版本的都有,哪个才是权威的?

Question

哥德巴赫猜想的两条都是哥德巴赫提出的,还是说第一条是欧拉提出的?两个版本的都有,哪个才是权威的?

Answer 1

1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来.在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题.他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数(就是质数)之和：77=53+17+7；再任取一个奇数,比如461,461=449+7+5,也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和.这样,我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和.但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验."欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”.但是他也给不出严格的证明.同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和,但是这个命题他也没能给予证明.不难看出,哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论.事实上,任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4.若欧拉的命题成立,则偶数2N可以写成两个素数之和,于是奇数2N+1可以写成三个素数之和,从而,对于大于5的奇数,哥德巴赫的猜想成立. 　　但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立.因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高. 　　现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想.