欧拉公式推论,由欧拉公式e^(i*pi)=-1,其中pi是圆周率,两边平方后在取对数得2i*pi=ln1=0,请问这是为何?显然不可能成立!

Question

欧拉公式推论,
由欧拉公式e^(i*pi)=-1,其中pi是圆周率,两边平方后在取对数得2i*pi=ln1=0,请问这是为何?显然不可能成立!

Answer 1

复数运算会将复数域划分为多个区域,相应的运算只有在自己的解区域之内求逆.例如i^4=1,1^4=1,但是你不能认为进行逆运算后同开4次方,得到1＝i.换句话说,复数域的运算是多对一的映射,实数域的逆运算（例如题主用的ln和指数）,扩展到复数域只能在特定的解区域内有效.上面太麻烦了,干脆这么说吧,e^2i*pi=1,ln（e^2i*pi）＝ln（1）＝0不等于2i*pi