关于刚体运动的速度法则的推论的证明对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳,每个时刻我们总可以找到某一点,这一点的速度恰是沿杆或绳的方向.即,怎样找到这样一点?另：

Question

关于刚体运动的速度法则的推论的证明
对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳,每个时刻我们总可以找到某一点,这一点的速度恰是沿杆或绳的方向.
【即,怎样找到这样一点?】
另：
刚体运动的速度法则：
刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和．我们知道转动速度v＝rω,r是转动半径,ω是刚体转动角速度,刚体自身转动角速度则与基点的选择无关．

Answer 1

转动的刚体上存在转动轴,而转动轴上的任何一个点都没有转动.所以,没有转动的点的速度方向必然沿刚体运动方向,而且在这些点中不可能存在至少两个点的速度方向是不一致的,这是刚体的一个特性.
在这里就不给出定量的计算来得出基点选择问题.（以下式子中物理量为矢量）
如何认识刚体?刚体是什么?刚体就是欧几里得几何的实相,刚体上的点与点之间的关系在角速度上是等价的.举个例子,A、B都是刚体上的点,如果A是基点,现在要换成B点,A基点表达B的速度：vB=vA+w*r(r为A、B的直线距离)[1],式子中任何一个符号和其位置都有其独特的物理意义,正是这种物理意义,当我们改写或调动一些符号时,变动后的式子仍然具有其独特的物理意义,而且仍然不会违背原来的物理结构.反过来也可以把A、B给颠倒过来有：vA=vB-w*r[2],这个式子暗示着如果以B为基点,那么转动角速度的大小仍然是w,1式和2式的不同在于w*r该项的正负性,因为转动是有方向的、有次序的,点和点间是有差异的,但w却是点和点速度间的本质联系.
刚体上任何两个点在非基点参照系中都满足关于r的一个函数：f(r)=|vi-vj|=|w*r|,该公式并不需要基点的假设,如果选择基点会导致存在第二个w`满足该式,那只会得出w`=w,因为w必须满足任意的|vi-vj|和r.从这里就可以否认基点选择对转动角速度的特殊性,是无关的.