如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（）A.α2013B.α22

Question

如图，BA₁和CA₁分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA₂是∠A₁BD的角平分线CA₂是∠A₁CD的角平分线，BA₃是A₂BD∠的角平分线，CA₃是∠A₂CD的角平分线，若∠A₁=α，则∠A₂₀₁₃为（　　）
A. (α)/(2013)
B. (α)/(22013)
C. (α)/(2012)
D. (α)/(22012)

Answer 1

∵A₁B是∠ABC的平分线，A₁C是∠ACD的平分线，
∴∠A₁BC=(1)/(2)∠ABC，∠A₁CD=(1)/(2)∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁BC+∠A₁，
∴(1)/(2)（∠A+∠ABC）=(1)/(2)∠ABC+∠A₁，
∴∠A₁=(1)/(2)∠A，
∵∠A₁=α．
同理理可得∠A₂=(1)/(2)∠A₁=(1)/(2)α
则∠A₂₀₁₃=(α)/(22012)．
故选D．