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如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.(1)图1中,作∠BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:∠EFD=∠ADC;(2)图2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线
题目详情
如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.
(1)图1中,作∠BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:∠EFD=∠ADC;
(2)图2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?
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(1)图1中,作∠BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:∠EFD=∠ADC;
(2)图2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD,
又∵∠AEB=∠ABC,
∴∠EFD=∠ADC;
(2)探究(1)中结论仍成立;
理由:∵AD平分∠BAG,
∴∠BAD=∠GAD,
∵∠FAE=∠GAD,
∴∠FAE=∠BAD,
∵∠EFD=∠AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD,
又∵∠AEB=∠ABC,
∴∠EFD=∠ADC.
∴∠BAD=∠DAC,
∵∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD,
又∵∠AEB=∠ABC,
∴∠EFD=∠ADC;
(2)探究(1)中结论仍成立;
理由:∵AD平分∠BAG,
∴∠BAD=∠GAD,
∵∠FAE=∠GAD,
∴∠FAE=∠BAD,
∵∠EFD=∠AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD,
又∵∠AEB=∠ABC,
∴∠EFD=∠ADC.
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