如图，将Rt△ABC沿斜边AC所在直线翻折后点B落到点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，如果AE=3EB，EB=7，那么BC=．

Question

如图，将Rt△ABC沿斜边AC所在直线翻折后点B落到点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，如果AE=3EB，EB=7，那么BC=___．

Answer 1

∵DE⊥AB，∠B=90°，

∴DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴DH=DC，
∵DE∥BC，
∴△AFH∽△ABC，
∴(AE)/(AB)=(FH)/(BC)=(3)/(4)，
设EH=3x，BC=DC=DH=4x，
∴DE=7x，
∵AE=3EB，EB=7，
∴AE=21，
∵AD=AB=AE+BE=7+21=28，
在Rt△ADE中，DE=√(AD2-AE2)=√(282-212)=7√(7)，
∴7x=7√(7)，
∴x=√(7)，
∴BC=4√(7)．
故答案为：4√(7)．