△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=45，cosC=513，a=1，则b=．

Question

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= (4)/(5)，cosC= (5)/(13)，a=1，则b=___．

Answer 1

由cosA=(4)/(5)，cosC=(5)/(13)，可得
sinA=√(1-cos2A)=√(1-(16)/(25))=(3)/(5)，
sinC=√(1-cos2C)=√(1-(25)/(169))=(12)/(13)，
sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=(3)/(5)×(5)/(13)+(4)/(5)×(12)/(13)=(63)/(65)，
由正弦定理可得b=(asinB)/(sinA)
=(1×(63)/(65))/((3)/(5))=(21)/(13)．
故答案为：(21)/(13)．