设n属于N*,f(n)=5^n+2×3^(n-1)+1当n=1,2,3,4时,计算f（n）的值,对f（n）的猜想,用数学归纳法证明

Question

设n属于N*,f(n)=5^n+2×3^(n-1)+1当n=1,2,3,4时,计算f（n）的值,对f（n）的猜想,用数学归纳法证明

Answer 1

1~4的计算过程就不跟你写了
f1=8
f2=32=8*4
f3=144=8*18
f4=680=8*85
猜想 Fn=8N*
证明：n=1时,显然成立.
n=k时,设假设成立,Fk=5^n+2*3^(n-1)+1=8*N1
则n=k+1时,Fk+1=5^（n+1）+2*3^n+1=5*5^n+2*3*3^(n-1)+1=5{FK}-4*3^(n-1)-4=5FK-4[3^N+1] 由于3^n必定为奇数,则3^N+1必定为偶数 即可写成2*N 则其4倍则必定被8整除 得证.