直角三角形斜边c为定值,两直角边a、b的和取到最大值的条件是什么?c^2=a^2+b^2(c为定值）a+b何时取到最大值?请说明原因！

Question

直角三角形斜边c为定值,两直角边a、b的和取到最大值的条件是什么?
c^2=a^2+b^2(c为定值）
a+b何时取到最大值?
请说明原因！

Answer 1

c^2=a^2+b^2(c为定值)
c^2=a^2+b^2.不防设a=ccosx,b=csinx,
那么a+b=ccosx+csinx=c(sinx+cosx)=c(√2)sin(x+π/4),
要使a+b最大,那么就是x=kπ+π/4 (k∈Z)
这时a+b=c√2.
由于在直角三角形中,那么也就是当x=π/4时,a+b取的最大.
这时,a=(c√2)/2,b=(c√2)/2,a=b,也就是当直角三角形为等腰直角三角形时,a+b取的最大值c√2,这时a=b=(c√2)/2.