求一数学证明题在三角形ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点AD,CE相交于G,求证GE/CE=GD/AD=1/3

Question

求一数学证明题
在三角形ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点AD,CE相交于G,求证GE/CE=GD/AD=1/3

Answer 1

作辅助线EF平行于AD,F交BC于F.
有△BEF∽△BAD,且E为AB中点
则EF/AD=BF/BD=BE/AB=1/2
有△CGD∽△CEF
则CD/CF=GD/EF
因为DF=1/2CD,所以CD/CF=2/3
即GD/EF=2/3,又EF=1/2AD
所以GD/AD=1/3
又EF‖AD
所以GE/CE=DF/CF=1/3
故得证