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直角三角形外接圆的直接为什么是斜边?
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直角三角形外接圆的直接为什么是斜边?
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答案和解析
外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离
直角三角形的三条边垂直平分线交点在斜边中点
所以外接圆圆心就是斜边中点,直径就是斜边
或者这样说
假设图中∠A是直角,点I是外接圆心
半径相等,AI=BI ∠1=∠3；AI=CI ∠4=∠ACI
∠BIC=∠BID+∠DIC=∠1+∠3+∠4+∠ACI(外角和)
∠BIC=2*(∠3+∠4)=2*∠A=180°
180°就说明BIC是条线段,过B,C点有且只有一条线段,点I在BC上
直角三角形的三条边垂直平分线交点在斜边中点
所以外接圆圆心就是斜边中点,直径就是斜边
或者这样说
假设图中∠A是直角,点I是外接圆心
半径相等,AI=BI ∠1=∠3；AI=CI ∠4=∠ACI
∠BIC=∠BID+∠DIC=∠1+∠3+∠4+∠ACI(外角和)
∠BIC=2*(∠3+∠4)=2*∠A=180°
180°就说明BIC是条线段,过B,C点有且只有一条线段,点I在BC上
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