如图所示，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD=AC，求证：平面ABD⊥平面ABC．

Question

如图所示，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD=AC，求证：平面ABD⊥平面ABC．

Answer 1

证明：取AB中点E，连接DE，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴DE⊥AB，且DE=(AD)/(√(2))，
连接CE，同理CE⊥AB，且CE=(AC)/(√(2))，
∵AD=AC，∴CE=DE=(AC)/(√(2))，
∵CD=AC，∴CE²+DE²=CD²，
∴△CDE为等腰直角三角形，DE⊥CE，
∵AB∩CE于E，∴DE⊥平面ABC，
又∵DE⊂平面ABD，
∴平面ABD⊥平面ABC．