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cosθ=(UxV)/(|U|x|V|)是如何证明的?
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cosθ=(UxV) / (|U|x|V|) 是如何证明的?
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答案和解析
设U,V都不为0.
如果U平行V,U＝kV, UV/(|U||V|)=k/|k|=1或-1,为1时同向,所成的角为0,cos0=1;-1则反向,所成的角为π,cosπ=-1.
U不平行V,以U,V,U-V为边可以构成一个三角形,由余弦定理,cos=(|U|^2+|V|^2-|U-V|^2)/(2|U||V|) =UV/(|U||V|).说明：|U-V|^2＝=U^2-2UV+V^2,V^2表示|V|^2
如果U平行V,U＝kV, UV/(|U||V|)=k/|k|=1或-1,为1时同向,所成的角为0,cos0=1;-1则反向,所成的角为π,cosπ=-1.
U不平行V,以U,V,U-V为边可以构成一个三角形,由余弦定理,cos=(|U|^2+|V|^2-|U-V|^2)/(2|U||V|) =UV/(|U||V|).说明：|U-V|^2＝=U^2-2UV+V^2,V^2表示|V|^2
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