若三个事件A,B,C独立,证明A并上B,AB,A-B都与c独立这是个概率论与数理统计的题目

Question

若三个事件A,B,C独立,证明A并上B,AB,A-B都与c独立
这是个概率论与数理统计的题目

Answer 1

P((AUB)UC)=P(AUB)+P(C)=P(A)+P(B)+P(C);
P(ABUC)=P(AB)+P(C)+P(AB交C);AB交C=空集==>P(ABUC)=P(AB)+P(C);
P((A-B)UC)=P(AC)-P(ABC)=[P(A)-P(A)*P(B)]*P(C)=P(A-B)*P(C);
其实有些比较显然成立的命题用嘴说一下考试时就能得分了,不必想如何去证明的.