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设A为n阶矩阵,证明：（1）|A*|=|A|^（n-1）,（2）（A*）^（-1）=|A|^（-1）A.请给出详细解析!谢谢!
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设A为n阶矩阵,证明：（1）|A*|=|A|^（n-1）,（2）（A*）^（-1）=|A|^（-1）A.
请给出详细解析!谢谢!
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▼优质解答
答案和解析
性质AA*=|A|E
所以|AA*|=|A||A*|=||A|E|=|A|^n
当A不可逆时|A||A*|==0=||A|E|=|A|^n=|A|^(n-1)=0恒成立
当A可逆）|A*|=|A|^(n-1)
2）（A*）^（-1）=|A|^（-1）A.
设A为n阶可逆矩阵
A^(-1)=A*/|A|
(A*)^(-1)=A/|A|
所以|AA*|=|A||A*|=||A|E|=|A|^n
当A不可逆时|A||A*|==0=||A|E|=|A|^n=|A|^(n-1)=0恒成立
当A可逆）|A*|=|A|^(n-1)
2）（A*）^（-1）=|A|^（-1）A.
设A为n阶可逆矩阵
A^(-1)=A*/|A|
(A*)^(-1)=A/|A|
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