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如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是()A.BC=2BEB.∠A=∠EDAC.BC=2ADD.BD⊥AC
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如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是( )
A. BC=2BE
B. ∠A=∠EDA
C. BC=2AD
D. BD⊥AC
A. BC=2BE
B. ∠A=∠EDA
C. BC=2AD
D. BD⊥AC
▼优质解答
答案和解析
∵D,E分别是边AC,AB的中点,
∴DE∥BC且BC=2DE,
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE=AE,
∴AB=2DE,BC=2DE=2BE,故A正确;
∴AB=BC,
∴∠A=∠C=∠EDA,故B正确;
C、∵AE=DE,与AD不一定相等,故本选项不一定成立;
D、∵AB=BC,点D是AC的中点,
∴BD⊥AC,故本选项正确.
故选C.
∴DE∥BC且BC=2DE,
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE=AE,
∴AB=2DE,BC=2DE=2BE,故A正确;
∴AB=BC,
∴∠A=∠C=∠EDA,故B正确;
C、∵AE=DE,与AD不一定相等,故本选项不一定成立;
D、∵AB=BC,点D是AC的中点,
∴BD⊥AC,故本选项正确.
故选C.
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