已知a,b,w是实数,函数f(x)=asinwx+bcoswx满足“图像关于图像关于点（π/3,0)对称且在x=π/6处f（x）取最小值”若函数f（x）的周期为T则下列结论一点正确的是?Aa=0Bb=0CT=2π/3Dw=9

Question

已知a,b,w是实数,函数f(x)=asinwx+bcoswx满足“图像关于图像关于点（π/3,0)对称 且在x=π/6处f（x）取最小值” 若函数f（x）的周期为T 则下列结论一点正确的是?
A a=0 B b=0 C T=2π/3 D w=9

Answer 1

已知a,b,w是实数,函数f(x)=asinwx+bcoswx满足“图像关于图像关于点（π/3,0)对称且在x=π/6处f（x）取最小值” 若函数f（x）的周期为T 则下列结论一点正确的是?
A a=0 B b=0 C T=2π/3 D w=9
解析：∵函数f(x)=asinwx+bcoswx
设cosφ=a/√(a^2+b^2),sinφ=b/√(a^2+b^2)
∴f(x)= √(a^2+b^2)sin(wx+φ)
∵满足图像关于点（π/3,0)对称,且在x=π/6处f（x）取最小值
当T/4=π/3-π/6=π/6==>T=2π/3==>w=3
∴f(x)= √(a^2+b^2)sin(3x+φ)
3x+φ=2kπ==>x=2kπ/3-φ/3
∴-φ/3=π/3==>φ=-π
∴f(x)= √(a^2+b^2)sin(3x-π)
sinφ=b/√(a^2+b^2)=sin(-π)=0==>b=0
选项中B,C正确

当3T/4=π/3-π/6=π/6==>T=2π/9==>w=9
∴f(x)= √(a^2+b^2)sin(9x+φ)
9x+φ=-π/2==>x=-π/18-φ/9
∴-π/18-φ/9=π/6==>φ=-2π
sinφ=b/√(a^2+b^2)=sin(-2π)=0==>b=0
选项中B,D正确

∵函数f（x）的周期为T
综上取二种结果的交
∴B正确
选择B