1,曲线Y=1/3X^3+X在点（1,4/3）处的切线与坐标围成的三角形的面积为?2,设曲线Y=X+1/x-1在点（3,2）处的切线与直线AX+Y+1=0垂直,则A=?

Question

1,曲线Y=1/3X^3+X在点（1,4/3）处的切线与坐标围成的三角形的面积为?
2,设曲线Y=X+1/x-1在点（3,2）处的切线与直线AX+Y+1=0垂直,则A=?

Answer 1

Y=(1/3)*X^3+X,
求导,
Y'=3*1/3X^2+1=X^2+1=K,
当X=1时,
K=1+1=2,
则切线方程为:Y-4/3=2(X-1),
即为:6X-3Y-2=0.
当X=0时,Y=-2/3,
当Y=0时,X=1/3.
切线6X-3Y-2=0,与坐标轴围成的三角形面积
S=1/2*|2/3|*1/3=1/9
=-
方法一:
y=(x+1)/(x-1)=1+[2/(x-1)]
y'=-2/(x-1)²
当x=3时,y'=-2/(3-1)²=-1/2
该点切线与直线ax+y+1=0垂直
即它们的斜率乘积为-1
-1/2×(-a)=-1
解得a=-2,
二:
y=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)在(3,2)的切线：
记为y=k(x-3)+2
联立曲线方程得：
k(x-3)+2=(x+1)/(x-1)
化简得：
kx^2-(4k-1)x+(3k-3)=0
由⊿=(4k-1)^2-4k(3k-3)=0得：k＝-1/2即切线斜率.
切线与直线垂直
所以直线ax+y+1=0斜率=-a=2
所以a=-2