ABC为三角形ABC的三个内角,y=tanA/2+(2cosA/2)/sinA/2+cos(B-C)/2,若任意交换两个角的位置,y的值是否有变化,证明其结论

Question

ABC为三角形ABC的三个内角,y=tanA/2+(2cosA/2)/sinA/2+cos(B-C)/2,若任意交换两个角的位置,y的值是否有变化,证明其结论

Answer 1

解析：y=tan(A/2)+2cos(A/2)/
sin{[180-(B+C)]/2}+cos[(B-C)/2]
=tan(A/2)+2cos(A/2)/
[cos(B/2+C/2)+cos(B/2-C/2)]
=tan(A/2)+2cos[180-B-C)/2]/cos（B/2)cos(C/2)
=tan(A/2)+2sin(B/2+C/2)/cos（B/2)cos(C/2)
=tan(A/2)+2[sin(B/2)cos(C/2)+cos(B/2)sin(C/2)]/cos（B/2)cos(C/2)
=tan(A/2)+2tan(B/2)+2tan(C/2)
任意交换两个角的位置,y的值有变化.