计算曲线4y^2=x,直线yx=0所围成图形的面积求解答

Question

计算曲线4y^2=x,直线y x=0所围成图形的面积
求解答

Answer 1

答：
4y²=x与y+x=0联立：
x=4y²=-y
解得：y=0或者y=-1/4
交点为（0,0）、（1/4,-1/4）
面积S=(0→1/4)∫ [-x-(-√x /2)] dx
=(0→1/4) ∫ (-x+√x /2) dx
=(0→1/4) [-x²/2 +(1/3)x^(3/2) ]
=-1/32 +(1/3)×(1/4)^(3/2)
=-1/32 +(1/3)×(1/8)
=-1/32+1/24
=-3/96+4/96
=1/96