求该图形面积一个正五边形边长为a,以其各个顶点为圆心,a为半径画圆,会在正五边行中心处围成一个5条弧线组成的5图形,求此图面积,求详解

Question

求该图形面积
一个正五边形边长为a,以其各个顶点为圆心,a为半径画圆,会在正五边行中心处围成一个5条弧线组成的5图形,求此图面积,求详解

Answer 1

如下图各部分面积用数字表示
S4=S5=S6
S2=S3
如图所示红色面积
S1+2*S2+3*S4+S7= (π/3 - √3/4)aa = 0.614aa
如图所示红色面积
2*S1+3*S2+4*S4+S7=3π/10 aa = 0.942aa
如图所示红色面积
S2+3*S4+S7=(2π/5 - SIN72)aa =0.306aa
如图所示红色面积
5*S1+5*S2+5*S4+S7=5cot36/4 aa = 1.720aa
得到四个方程
=>
S4=0.02aa
S1=0.142aa
S2=0.166aa
=>
S7=0.08aa 
如果要得到表达式
需将sin36 cot36 sin78表达式代入