二项式定理有关的一个问题在二项式(1+x)^n的展开式中,存在着系数比为5：7的相邻两项,则指数n的最小值?

Question

二项式定理有关的一个问题
在二项式(1+x)^n的展开式中,存在着系数比为5：7的相邻两项,则指数n的最小值?

Answer 1

根据条件:7C(k n)=5C(k+1 n)(这种表示可以看的懂吧)
即:7n!/[k!(n-k)!]=5n!/[(k+1)!(n-k-1)!],整理得:5n=12k+7,要求n最小值,则把k从0,1,2,3,4...的代入,看第几个开始可以满足n取得整数,显然,当k=4时,n=11为所求最小值.