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用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数,其中一个数字出现2次,另一个数字出现3次.那么共有多少个满足条件的五位数.
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用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数,其中一个数字出现2次,另一个数字出现3次.那么共有多少个满足条件的五位数.
▼优质解答
答案和解析
(1)当个位是0时:
需要再从剩下的5个数中选一个,0的个数可以是两个也可以是3个,
当有两个0时有4种排列方式,有三个0时有6种排列方式,
所以共有:
5×(4+6)=50(个)
其中最高位是0的有:
5×(1+3)=20(个)
符合条件的有:
50-20=30(个)
(2)个位不是0时,可以是2或4两种,需要再从剩下的5个数中选一个,
当2或4有两个时有4种排列方式,当2或4有三个时有6种排列方式,
所以共有:
2×5×(4+6)=100(个)
其中最高位是0的有:
2×(3+3)=12(个)
故符合条件的有:
100-12=88(个)
所以共有:
30+88=118(个)
答:满足条件的五位数有118个.
需要再从剩下的5个数中选一个,0的个数可以是两个也可以是3个,
当有两个0时有4种排列方式,有三个0时有6种排列方式,
所以共有:
5×(4+6)=50(个)
其中最高位是0的有:
5×(1+3)=20(个)
符合条件的有:
50-20=30(个)
(2)个位不是0时,可以是2或4两种,需要再从剩下的5个数中选一个,
当2或4有两个时有4种排列方式,当2或4有三个时有6种排列方式,
所以共有:
2×5×(4+6)=100(个)
其中最高位是0的有:
2×(3+3)=12(个)
故符合条件的有:
100-12=88(个)
所以共有:
30+88=118(个)
答:满足条件的五位数有118个.
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