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如图,已知A(-3p,0),(p>0)B,C两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足AB.BQ=0,BC=1/2CQ,则动点Q的轨迹方程为
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如图,已知A(-3p,0),(p>0)B,C两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足AB.BQ=0,BC=1/2CQ,则动点Q的轨迹方程为
▼优质解答
答案和解析
设 B(0,b),C(a,0),Q(x,y),
由于 BC=1/2*CQ ,因此 OC-OB=1/2*(OQ-OC) ,
解得 OQ=3OC-2OB ,也即 x=3a ,y= -3b ,-------------(1)
由 AB*BQ=0 得 AB丄BQ ,
所以 AB丄BC ,
由于 BC=(a,-b),所以 AB*BC=0 ,即 3ap-b^2=0 ,-----------(2)
把(1)代入(3),消去 a、b 可得 px-(-y/3)^2=0 ,
化简得 y^2=9px .这就是 Q 的轨迹方程 .
由于 BC=1/2*CQ ,因此 OC-OB=1/2*(OQ-OC) ,
解得 OQ=3OC-2OB ,也即 x=3a ,y= -3b ,-------------(1)
由 AB*BQ=0 得 AB丄BQ ,
所以 AB丄BC ,
由于 BC=(a,-b),所以 AB*BC=0 ,即 3ap-b^2=0 ,-----------(2)
把(1)代入(3),消去 a、b 可得 px-(-y/3)^2=0 ,
化简得 y^2=9px .这就是 Q 的轨迹方程 .
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