△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=13，求B．

Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=(1)/(3)，求B．

Answer 1

∵3acosC=2ccosA，
由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，
∴3tanA=2tanC，
∵tanA=(1)/(3)，
∴2tanC=3×(1)/(3)=1，解得tanC=(1)/(2)．
∴tanB=tan[π-（A+C）]=-tan（A+C）=-(tanA+tanC)/(1−tanAtanC)=-((1)/(3)+(1)/(2))/(1−(1)/(3)×(1)/(2))=-1，
∵B∈（0，π），
∴B=(3π)/(4)