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在三角形ABC中,已知角A,B,C对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2a-c/b,求B
题目详情
在三角形ABC中,已知角A,B,C对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2a-c/b,求B
▼优质解答
答案和解析
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以(2a-c)/b=(2sinA-sinC)/sinB
cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB
所以
sinBcosC=2cosBsinA-cosBsinC
sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinA
sin(B+C)=2cosBsinA
sin(180-A)=2cosBsinA
sinA=2cosBsinA
因为sinA不等于0
1=2cosB
180>B>0
所以,B=60
角B是60度
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以(2a-c)/b=(2sinA-sinC)/sinB
cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB
所以
sinBcosC=2cosBsinA-cosBsinC
sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinA
sin(B+C)=2cosBsinA
sin(180-A)=2cosBsinA
sinA=2cosBsinA
因为sinA不等于0
1=2cosB
180>B>0
所以,B=60
角B是60度
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