在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,函数f(x)=2cosxsin(x-A)+sinA(x属于R))在x=5π/12处取得最大...在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,函数f(x)=2cosxsin(x-A)+sinA(x属于R))在x=5π/12处取得最大值（1）当x属

Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,函数f(x)=2cosxsin(x-A)+si nA(x属于R))在x=5π/12处取得最大...
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,函数f(x)=2cosxsin(x-A)+si
nA(x属于R))在x=5π/12处取得最大值
（1）当x属于(0,π/2)时,求函数f(x)的值域
（2）a=7且sinB+sinC=（13根号3）/14,求△ABC的面积

Answer 1

1
f(x)=2cosxsin(x-A)+sinA=2cosxsin(x-A)+sin[x-(x-A)]
=2cosxsin(x-A)+sinxcos(x-A)-cosxsin(x-A)
=sinxcos(x-A)+cosxsin(x-A)
=sin(2x-A)
因为在x=5π/12处取得最大值,所以
2(5π/12)-A=π/2,
所以A=π/3
f(x)=sin(2x-π/3)
x属于(0,π/2),2x-π/3属于(-π/3,2π/3)
所以值域（-√3/2,1]
2
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=7/(√3/2)=14/√3
所以sinB=√3b/14, sinC=√3b/14
所以sinB+sinC=√3b/14+√3b/14=13√3/14
则有b+c=13
有余弦定理得到b^2+c^2-2bccosA=a^2
所以（b+c)^2-2bc(1+cosA)=a^2
带入b+c=13,a=7,得到
bc=40
所以面积=1/2bcsinA=10√3