在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abccosC=4/5,c=2bcosA(1)求证A=B(2)若三角形ABC的面积S=15/2,求证c的值

Question

在三角形ABC中,角A B C 的对边分别为a b c cosC=4/5,c=2bcosA
(1)求证A=B (2)若三角形ABC的面积S=15/2,求证c的值

Answer 1

1、证明：在△ABC中,
根据正弦定理：b/sinB=c/sinC
∵c=2bcosA
∴sinC=2sinBcosA
又∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinBcosA
即sinAcosB-sinBcosA=0
∴sin(A-B)=0
即A-B=0
∴A=B
2、∵A=B
∴△ABC是等腰三角形
即a=b
又∵cosC=4/5
∴sinC=3/5
∵△ABC的面积为：S=15/2
即S=1/2*absinC=1/2*a²*(3/5)=15/2
解得：a²=25
根据余弦定理：
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(2a²-c²)/2a²
=(50-c²)/50
=4/5
解得：c=√10