高中三角函数题目在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足cos2A+2sin(π+B)平方+2cos(π/2＋C)-1=2sinBsinC求角A的大小

Question

高中三角函数题目
在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足cos2A+2sin(π+B)平方+2cos(π/2＋C)-1=2sinBsinC 求角A的大小

Answer 1

cos2A+2sin²(π+B)+2cos²(π/2+C)-1=2sinBsinC
1-2sin²A+2(-sinB)²+2(-sinC)²-1= 2sinBsinC
-2sin²A+2sin²B+2sin²C=2sinBsinC
-sin²A+sin²B+sin²C=sinBsinC
∵b/sinB=2R a/sinA=2R c/sinC=2R
sinB=b/2R sinA=a/2R sinC=c/2R
∴(b/2R)²+(c/2R)²-( a/2R)²=(b/2R) ×(c/2R )
b²+c²-a²=bc
∴余弦定理：
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=bc/2bc
=1/2
∴A=60°