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如图，AB是平面α外的固定斜线段，B为斜足，若点C在平面α内运动，且∠CAB等于直线AB与平面α所成的角，则动点C的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
题目详情
如图，AB是平面α外的固定斜线段，B为斜足，若点C在平面α内运动，且∠CAB等于直线AB与平面α所成的角，则动点C的轨迹为（ ）
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
▼优质解答
答案和解析
过A作AO⊥α，
则∠ABO是直线AB与平面α所成的角，
若∠CAB等于直线AB与平面α所成的角，
∴C的轨迹是以AB为轴，以AC为母线的圆锥，
∵AB是斜线，
∴圆锥是个倾斜的圆锥，
则平面α与圆锥的截面是个椭圆，
故动点C的轨迹为椭圆，
故选：B．
则∠ABO是直线AB与平面α所成的角，
若∠CAB等于直线AB与平面α所成的角，
∴C的轨迹是以AB为轴，以AC为母线的圆锥，
∵AB是斜线，
∴圆锥是个倾斜的圆锥，
则平面α与圆锥的截面是个椭圆，
故动点C的轨迹为椭圆，
故选：B．
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