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已知abc分别为三角形ABC三个内角ABC的对边,c等于根号3sinC减去c倍的'cosA,求A
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已知abc分别为三角形ABC三个内角ABC的对边,c等于根号3sinC减去c倍的'cosA,求A
▼优质解答
答案和解析
∵c=√3asinC-ccosA
根据正弦定理
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
∴sinC=√3sinAsinC√-sinCcosA
∵sinC>0,约去得：
√3sinA-cosA=1
两边除以2
√3/2*sinA-1/2*cosA=1/2
∴sin(A-π/6)=1/2
∵A-π/6∈(-π/6,5π/6)
∴A-π/6=π/6
∴A=π/3
根据正弦定理
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
∴sinC=√3sinAsinC√-sinCcosA
∵sinC>0,约去得：
√3sinA-cosA=1
两边除以2
√3/2*sinA-1/2*cosA=1/2
∴sin(A-π/6)=1/2
∵A-π/6∈(-π/6,5π/6)
∴A-π/6=π/6
∴A=π/3
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