已知三角形的一个角为定角,且这个定角的对边为定值,当另外两个边有什么关系时,三角形的面积最大

Question

已知三角形的一个角为定角,且这个定角的对边为定值,当另外两个边有什么关系时,三角形的面积最大

Answer 1

设这个定角为∠C,对边定植为c,
另外两边长分别为a,b
∵当a>=0,b>=0时
有a^2+b^2>=2ab
(当且仅当a=b时取等号)
由余弦定理可知：
c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴c^2>=2ab-2abcosC
c^2>=2ab(1-cosC)
ab