在三角形ABC中,abc分别是ABC的对边,如果1-cosA/1-cosB＝a/b,是判定三角形的形状.

Question

在三角形ABC中,abc分别是ABC的对边,如果1-cosA/1-cosB＝a/b,是判定三角形的形状.

Answer 1

1-cosA/1-cosB＝a/b=sinA/ainB
sinB-sinBcosA=sinA-sinAcosB
sinA-sinB=sin(A-B)
2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]=2sin[(A-B)/2]cos[(A-B)/2]
所以sin[(A-B)/2]=0或 cos[(A+B)/2]=cos[(A-B)/2]
A=B
等腰三角形