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已知：如图,EF是平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线,与边AD,BC分别交于点E,F,垂足为O,求证：四边形AFCE是菱形
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已知：如图,EF是平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线,与边AD,BC分别交于点E,F,垂足为O,
求证：四边形AFCE是菱形
求证：四边形AFCE是菱形
▼优质解答
答案和解析
证明：∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO
∵EF是平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线
∴AO=CO ∠AOE=∠COF=90°
∴⊿AOE≌⊿COF
∴OE=OF
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AC⊥EF
∴平行四边形AFCE是菱形
∴AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO
∵EF是平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线
∴AO=CO ∠AOE=∠COF=90°
∴⊿AOE≌⊿COF
∴OE=OF
∴四边形AFCE是平行四边形
∵AC⊥EF
∴平行四边形AFCE是菱形
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