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如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,如果CD=1,AD=2,BD=4,试判断△ABC的形状,并说明理由.
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如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,如果CD=1,AD=2,BD=4,试判断△ABC的形状,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,
∵CD=1,AD=2,BD=4,
∴根据勾股定理得,AC=
=
,AB=
=2
,
∵AC2=5,AB2=20,BC2=(1+4)2=25,
∴AC2+AB2=BC2,根据勾股定理的逆定理得,△ABC是直角三角形.
∴∠ADC=∠ADB=90°,
∵CD=1,AD=2,BD=4,
∴根据勾股定理得,AC=
1+22 |
5 |
22+42 |
5 |
∵AC2=5,AB2=20,BC2=(1+4)2=25,
∴AC2+AB2=BC2,根据勾股定理的逆定理得,△ABC是直角三角形.
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