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如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断△ABC的形状，并说明理由．
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如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断△ABC的形状，并说明理由．
▼优质解答
答案和解析
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵CD=1，AD=2，BD=4，
∴根据勾股定理得，AC=
=
，AB=
=2
，
∵AC2=5，AB2=20，BC2=（1+4）2=25，
∴AC2+AB2=BC2，根据勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形．
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵CD=1，AD=2，BD=4，
∴根据勾股定理得，AC=
| 1+22 |
| 5 |
| 22+42 |
| 5 |
∵AC2=5，AB2=20，BC2=（1+4）2=25，
∴AC2+AB2=BC2，根据勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形．
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