如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长．

Question

如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长．

Answer 1

如图，∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，
∴∠DAM=∠CAM，∠AMD=∠AMC；
在△AMD与△AMC中，

∠DAM=∠CAM

AM=AM

∠AMD=∠AMC

，
∴△AMD≌△AMC（ASA），
∴AD=AC=3，DM=CM；而BN=CN，
∴MN为△BCD的中位线，
∴MN=(1)/(2)（5-3）=1．