如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为．

Question

如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为___．

Answer 1

连接OB、OD，
∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，
∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，
∵OB=OD，
∴四边形BODP是正方形，
∴∠BOD=90°，
∵BD=4，
∴OB=(4)/(√(2))=2√(2)，
∴阴影部分的面积S=S_扇形BOD-S_△BOD=(90π×(2√(2))2)/(360)-(1)/(2)×2√(2)×2√(2)=2π-4，
故答案为：2π-4．