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如图,直线AB,CD分别与⊙O相切于B,D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD,若BD=4,则阴影部分的面积为.
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如图,直线AB,CD分别与⊙O相切于B,D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD,若BD=4,则阴影部分的面积为___.
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▼优质解答
答案和解析
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连接OB、OD,
∵直线AB,CD分别与⊙O相切于B,D两点,AB⊥CD,
∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°,
∵OB=OD,
∴四边形BODP是正方形,
∴∠BOD=90°,
∵BD=4,
∴OB=
=2
,
∴阴影部分的面积S=S扇形BOD-S△BOD=
-
×2
×2
=2π-4,
故答案为:2π-4.
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连接OB、OD,
∵直线AB,CD分别与⊙O相切于B,D两点,AB⊥CD,
∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°,
∵OB=OD,
∴四边形BODP是正方形,
∴∠BOD=90°,
∵BD=4,
∴OB=
4 | ||
|
2 |
∴阴影部分的面积S=S扇形BOD-S△BOD=
90π×(2
| ||
360 |
1 |
2 |
2 |
2 |
故答案为:2π-4.
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