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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8.以其三边为直径向外作三个半圆,矩形FEGH的各边分别与半圆相切,且平行于AB或BC,则矩形EFGH的面积为.
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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8.以其三边为直径向外作三个半圆,矩形FEGH的各边分别与半圆相切,且平行于AB或BC,则矩形EFGH的面积为______.
▼优质解答
答案和解析
取AC的中点O,过点O作MN∥EF,PQ∥EH,
∵四边形EFGH是矩形,
∴EH∥PQ∥FG,EF∥MN∥GH,∠E=∠H=90°,
∴PQ⊥EF,PQ⊥GH,MN⊥EH,MN⊥FG,
∵AB∥EF,BC∥FG,
∴AB∥MN∥GH,BC∥PQ∥FG,
∴AL=BL,BK=CK,
∴OL=
BC=
×6=3,KN=
BC=
8=4,
在Rt△ABC中,AC=
=10,
∴OM=OQ=
AC=5,
∴EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12,EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12,
∴矩形EFGH的周长是:EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48.
故答案为:48.
∵四边形EFGH是矩形,
∴EH∥PQ∥FG,EF∥MN∥GH,∠E=∠H=90°,
∴PQ⊥EF,PQ⊥GH,MN⊥EH,MN⊥FG,
∵AB∥EF,BC∥FG,
∴AB∥MN∥GH,BC∥PQ∥FG,
∴AL=BL,BK=CK,
∴OL=
1 |
2 |
1 |
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1 |
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1 |
2 |
在Rt△ABC中,AC=
AB2+BC2 |
∴OM=OQ=
1 |
2 |
∴EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12,EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12,
∴矩形EFGH的周长是:EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48.
故答案为:48.
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