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已知:如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一点(不与C、D重合),连接AE,过点B作BF⊥AE,垂足为F.(1)若DE=2,求cos∠ABF的值;(2)设AE=x,BF=y,①求y关于x之间的函数关系式,写出自变
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已知:如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一点(不与C、D重合),连接AE,过点B作BF⊥AE,垂足为F.
(1)若DE=2,求cos∠ABF的值;
(2)设AE=x,BF=y,①求y关于x之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围;②问当点E从D运动到C,BF的值在增大还是减小?并说明理由.
(3)当△AEB为等腰三角形时,求BF的长.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c75c10385343fbf2d93d6692b37eca8065388f6a.jpg)
(1)若DE=2,求cos∠ABF的值;
(2)设AE=x,BF=y,①求y关于x之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围;②问当点E从D运动到C,BF的值在增大还是减小?并说明理由.
(3)当△AEB为等腰三角形时,求BF的长.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c75c10385343fbf2d93d6692b37eca8065388f6a.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)∵BF⊥AE,
∴∠FBA+∠FAB=90°,∠AFB=90°,
∵∠D=∠AFB=90°,
∵∠DAE+∠EAB=90°,
∴∠FBA=∠EAD,
∴△ABF∽△EDA
∵DE=2,AD=3,
∴AE=
,
∴cos∠ABF=
=
=
;
(2)根据(1)可知:
①
=
即y=
,3<x<
;
②减小,因为y=
中,每个象限内,y随x的增大而减小;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/faf2b2119313b07ea4ac90b90fd7912397dd8c6a.jpg)
(3)当△AEB为等腰三角形时,有3种情况:
a、当AB=BE时,则BE=5,则CE=
=4,∴DE═5-4=1,
∴AE=
=
∴∠FBA+∠FAB=90°,∠AFB=90°,
∵∠D=∠AFB=90°,
∵∠DAE+∠EAB=90°,
∴∠FBA=∠EAD,
∴△ABF∽△EDA
∵DE=2,AD=3,
∴AE=
13 |
∴cos∠ABF=
BF |
AB |
AD |
AE |
3
| ||
13 |
(2)根据(1)可知:
①
5 |
x |
y |
3 |
15 |
x |
34 |
②减小,因为y=
15 |
x |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/faf2b2119313b07ea4ac90b90fd7912397dd8c6a.jpg)
(3)当△AEB为等腰三角形时,有3种情况:
a、当AB=BE时,则BE=5,则CE=
BE2−BC2 |
∴AE=
AD2+DE2 |
作业帮用户
2017-09-17
![]() ![]() |
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