（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则ADAB的值为（）A．12B．33C．23D．22

Question

（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则(AD)/(AB)的值为（　　）

A．(1)/(2)
B．(√(3))/(3)
C．(2)/(3)
D．(√(2))/(2)

Answer 1

∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠EAC=∠DCA，
设AE与CD相交于F，则AF=CF，
∴AE-AF=CD-CF，
即DF=EF，
∴(DF)/(FC)=(EF)/(AF)，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴(DF)/(FC)=(DE)/(AC)=(3)/(5)，
设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，
在Rt△ADF中，AD=√(AF2−DF2)=√((5x)2−(3x)2)=4x，
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴(AD)/(AB)=(4x)/(8x)=(1)/(2)．
故选A．