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如图,在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点,求证:AF=BE.
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答案和解析
证明:在正方形ABCD中,AB=AD,
∵BE⊥AG,DF⊥AG,
∴∠AFD=∠BEA=90°,
∠2+∠4=90°,
又∵∠1+∠2=∠BAD=90°,
∴∠1=∠4,
在△ABE和△DAF中,
,
∴△ABE≌△DAF(AAS),
∴AF=BE.
∵BE⊥AG,DF⊥AG,
∴∠AFD=∠BEA=90°,
∠2+∠4=90°,
又∵∠1+∠2=∠BAD=90°,
∴∠1=∠4,
在△ABE和△DAF中,
|
∴△ABE≌△DAF(AAS),
∴AF=BE.
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