如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点．（1）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；（2）求点D到平面PBG的距离

Question

如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG=4，AG=(1)/(3)GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点．
（1）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
（2）求点D到平面PBG的距离；
（3）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求(PF)/(FC)的值．

Answer 1

（1）以G点为原点，GB，GC，GP为x轴、y轴、
z轴建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（0，2，0），

P（0，0，4），故E（1，1，0）

GE

=（1，1，0），

PC

=（0，2，4）．
cosθ＝(GE•PC)/(|GE||PC|)=(√(10))/(10)，
∴GE与PC所成的余弦值为(√(10))/(10)
（2）平面PBG的单位法向量

作业帮用户 2017-11-08

问题解析

（1）以G点为原点，GB，GC，GP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，写出两条异面直线对应的向量，根据两个向量的所成的角确定异面直线所成的角．
（2）计算点到面的距离，需要先做出面的法向量，在法向量与点到面的一个点所成的向量之间的运算，得到结果．
（3）设出点的坐标，根据两条线段垂直，得到两个向量的数量积等于0，解出点到坐标，根据向量的模长之比等于线段之比，得到结果．

名师点评

本题考点：

用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．

考点点评：

本题考查空间几何量的计算，准确把握立体几何的最新发展趋势：这样可以减低题目的难度，坚持向量法与公理化法的“双轨”处理模式，在复习备考时应引起高度注意．

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