如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6．（Ⅰ）求∠BAC的大小；（Ⅱ）已知△ABC的面积为15，且E为AB的中点，求CE的长．

Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6．

（Ⅰ）求∠BAC的大小；
（Ⅱ）已知△ABC的面积为15，且E为AB的中点，求CE的长．

Answer 1

（I）∵AD⊥BC，DC：AD=3：6
∴Rt△ACD中，tan∠DAC=(3)/(6)=(1)/(2)
同理可得Rt△ABD中，tan∠DAB=(1)/(3)
因此，tan∠BAC=((1)/(2)+(1)/(3))/(1-(1)/(2)×(1)/(3))=1
∵∠BAC∈（0，π），∴∠BAC的大小(π)/(4)；
（II）设BD=2t（t>0），则DC=3t，AD=6t
由已知得△ABC的面积S=(1)/(2)BC•AD=15t²=15，解之得t=1
故BD=2，DC=3，AD=6
∴AB=√(AD2+BD2)=2√(10)，AC=√(AD2+CD2)=3√(5)
∵CE是△ABC的中线
∴AB²+（2CE）²=2（AC²+BC²），
可得（2√(10)）²+4CE²=2[（3√(5)）²+5²]，解之得CE=5．