如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论．

Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

CD=2BE，理由为：
延长BE交CA延长线于F，
∵CD平分∠ACB，
∴∠FCE=∠BCE，
在△CEF和△CEB中，

∠FCE=∠BCE

CE=CE

∠CEF=∠CEB=90°

，
∴△CEF≌△CEB（ASA），
∴FE=BE，
∵∠DAC=∠CEF=90°，
∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°，
∴∠ACD=∠ABF，
在△ACD和△ABF中，

∠ACD=∠ABF

AC=AB

∠CAD=∠BAF=90°

，
∴△ACD≌△ABF（ASA），
∴CD=BF，
∴CD=2BE．