如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=63，DE=3．求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．

Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=6√(3)，DE=3．
求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．

Answer 1

（1）∵半径OD⊥BC，
∴CE=BE，
∵BC=6√(3)，
∴CE=3√(3)，
设OC=x，在直角三角形OCE中，OC²=CE²+OE²，
∴x²=（3√(3)）²+（x-3）²，
∴x=6
即半径OC=6；（4分）
（2）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，AB=12，
又∵BC=6√(3)，
∴AC²=AB²-BC²=36，
∴AC=6；（7分）
（3）∵OA=OC=AC=6，
∴∠AOC=60°，
∴S_阴=S_扇-S_△OAC=(60×π×62)/(360)-(1)/(2)×6×6×(√(3))/(2)
=6π-9√(3)．（10分）