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如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=8,AD=63,AF=43,求AE的长.
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如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6
,AF=4
,求AE的长.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四变形,∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C.
在△ADF与△DEC中,
∴△ADF∽△DEC.
(2) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=8.
由(1)知△ADF∽△DEC,
∴
=
,∴DE=
=
=12.
在Rt△ADE中,由勾股定理得:AE=
=
=6.
∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C.
在△ADF与△DEC中,
|
∴△ADF∽△DEC.
(2) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=8.
由(1)知△ADF∽△DEC,
∴
AD |
DE |
AF |
CD |
AD•CD |
AF |
6
| ||
4
|
在Rt△ADE中,由勾股定理得:AE=
DE2-AD2 |
122-(6
|
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