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在三角形ABC中,AB=3AC,角BAC的平分线交BC于D,过B作BE垂直AD,E为垂足,求证：AD=DE.
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在三角形ABC中,AB=3AC,角BAC的平分线交BC于D,过B作BE垂直AD,E为垂足,求证：AD=DE.
▼优质解答
答案和解析
取AB中点F,连接EF.EF,BC相交于H
AEB为直角三角形,
所以EF=AB/2 ------------(1)
且角EAB=角AEF -----------(2)
角EAB=角EAC ---------------(3)
由(2),(3)可得出AC//EF [内错角相等]
由平行定理可得:HF=AC/2 =AB/6
所以:HE=FE-HF=AB/2-AB/6=AB/3 = AC
因此三角形ACD于三角形EHD全等 [角边角定理]
得:AD=DE
AEB为直角三角形,
所以EF=AB/2 ------------(1)
且角EAB=角AEF -----------(2)
角EAB=角EAC ---------------(3)
由(2),(3)可得出AC//EF [内错角相等]
由平行定理可得:HF=AC/2 =AB/6
所以:HE=FE-HF=AB/2-AB/6=AB/3 = AC
因此三角形ACD于三角形EHD全等 [角边角定理]
得:AD=DE
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