在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，求证：四边形AFCE是平行四边形．

Question

在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，求证：四边形AFCE是平行四边形．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADE=∠CBF；
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB；
在△AED与△CFB中，

∠ADE=∠CBF

∠AED=∠CFB

AD=BC

，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴AE=CF；
同理可证AF=CE；
∴四边形AFCE是平行四边形．