在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则向量AP·向量AC=?

Question

在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则向量AP·向量AC=?

Answer 1

看似条件不够,但可以做,过程省略向量2字：
AC=AP+PC=AP+DC-DP=AP+AB-DP,故：AP·AC=AP·(AP+AB-DP)
=|AP|^2+AP·AB-AP·DP=|AP|^2+|AP|*|AB|cos(∠BAP)=|AP|^2+|AP|^2=2|AP|^2=2*9=18